角度出發,剝離掉應用層之后,GPS接收機完成的工作可以分為信號測量、數據接收和幾何演算三大部分。

數據接收即接收那些以位流或報文的形式傳送的數據(不包括那些需要對信號的相位、頻率和強度測量才能得到的那部分數據)。每顆衛星不斷地送出自己的軌道位置數據。這些數據包含了其位置和時間。衛星的軌道位置以星歷(Almanac)和位序(Ephemeris,即一個與預知位置關聯的時序序號)參數的形式傳送。利用星歷和位序,避免了重復傳送復雜的坐標參數。在星歷和位序傳達的位置數據之外,還有若干組用于修正軌道位置和傳播特性的數據。

為了有別于數據接收,本文把通過信號的相位、頻率和強度測量得到數據參數的過程稱為信號測量。每顆GPS衛星采用不同的偽隨機碼區別于其他衛星的信號,包括一個占較大功率用位速率Gold碼(這是一組著名偽隨機碼)調相的部分(C/A碼,只在L1載波,1,)和一個占較小功率的不公開的偽隨機調相的部分(P碼,在L1和L2載波,L2為1,)。信號測量即測量這些偽隨機碼碼片(或與載波)之間的相位關系和頻率得到精細定時,然后疊加到碼片內位序、碼片序、報文位序和報文序粗定時中得到完整的時間差。

圖1:GPS幾何計算的簡單示意圖。

GPS中時間的引用和繼承

GPS接收機接收全部數據需要12.5分鐘。GPS接收機工作狀態包括冷啟動,熱啟動,跟蹤和尋樁；跟蹤是利用前一點參數、快速定位新一點的持續過程。尋樁特指一種快速定位技術,在進入尋樁狀態前預估下一測量點的參數,進入尋樁后則只是對預定的樁點參數修正以高速定位。

GPS的C/A碼片內位序、碼片序、數據位序所能判決的時間/距離分別對應、1ms/300km和20ms/6,000km。子幀序、幀序(頁)則對應6s和30s。頁完整地帶有時間信息、不需要更長時間的時間判決。在定位時,通常會首先檢查有沒有可以引用的時間。如果可以引用的時間準確度可以滿足將當前時間定位到上述的某個時間范圍內時,只需要進一步在這個時間片內測量時間即可。被引用時鐘的準確度由其漂移和其繼承的最近一次校時的準確度確定；那些固定的快慢偏差可以用比例系數消除。

GPS是一個精確定時系統,投入運行后的接收機自己就可以對所引用鐘校時。接收機系統可能有多個可引用鐘源,例如宿主處理器的實時時鐘和處理器的指令運行定時時鐘等。一般地,需要用校準時間、校準精度、鐘頻修正和時鐘漂移4個量和當前時鐘視在時間共同計算偏差和決定如何引用(較快的鐘源和較慢的鐘源需要各自采用不同的數值表達方式以適應其變化速度和精度)。大多數情況下可以利用其他鐘源有效地定時到6s內；例如引用漂移為+/-2,000ppm(折合每天+/-3分鐘)的時鐘數據時,如果繼承的準確度為1s,則在校準后40分鐘內可以判定當前的子幀是屬于哪個6s；如果在25s內引用40ppm的時鐘,則可判定到當前碼片屬于哪個1ms。

在更大時間范圍內,日期、時和分的引用和繼承用于初步判定當前可能接收到哪些衛星的信號；在更小的范圍內,引用和繼承用來縮小對一個樣本集作相關計算時的位移-相乘的范圍。這些不同精度范圍內的時鐘數據可以用同樣的數據結構表達,引用、繼承和校準算法也可作同樣的結構設計。

時間測量和樣本集

圖2用以說明GPS數據發送的時間關系。大于GPS數據位持續時間、即20ms以上的定時測量與20ms以內的定時測量不同；較長的定時由數據位和數據位變化的時間確定。此時需要檢測數據位轉換發生的精確時間——即從哪一個碼片起、開始發送下一位數據。

圖2:GPS數據和信號的時間關系示意圖。

如前一節所述,直到時間的引用和繼承不能維持當前位定時的準確性時,才需要測量位變化發生時間(和其他不能維持的更慢定時；)。由于數據位與位之間無傳送間隔,只有數據發生變化時才能測量到這個時間。為了識別數據位的變化,要連續地監視PRN碼片、或者采集的信號樣本集要包括至少一次位變化。除了TLM報文字段內的8個字節的前導序列的位是已知的(10001011b),其他時間數據如何變化是未知的。這就使得一個大的樣本集,如果包括了n各可能的位變化時,要在n2種組合狀態計算相關積。一般不需要處理n>1的樣本集；一方面本節后面的仿真結論是樣本集深度接近1個PRN碼片時已可有效計算,而且每個數據位重復達20個相同PRN碼片；另一方面,TLM字段的前導序列每6s出現一次,以40ppm的時鐘估計,一次繼承的定時準確度可以在4個子幀中、即24s內,利用時鐘定位到20個PRN碼片中的一個。即使是不能定位到一個PRN碼片內,如果只在一個數據位時間內,即20ms內采集數據,則可保證只發生一次可能數據變化的時間。

數據位變化時間測量確定到了一個PRN碼片,即1ms。更精細的定時需要測量PRN碼的相位關系。這個測量是GPS接收過程中最頻繁的處理。

考慮到樣本集中可能存在一次數據位變化的情況,對一個樣本集做相關計算可能得到兩位數據、一個數據變化時間和一個相位偏移時間。除了測量數據變化時間外,把n=1的情況包括進來還可用于在低量化精度時處理頻偏引起的反相。

接下來估計需要的樣本集深度。圖3是不同樣本深度的GPS C/A碼滑動相關時的相關積變化曲線。信號樣本中的11個其他偽隨機序列用來模擬干擾和噪聲(取單星信號功率為底噪的-16bB,另包括7顆其他星的等強度信號作為干擾和預留8dB的接收機噪聲；MAX2741/2741A的級聯噪聲系數<。)。可以觀察到樣本深度超過80%的碼片長后,已可以利用倍均值識別相關峰位置。生成數字化樣本集時采樣頻率和幅度量化的影響將在后面的節討論。

圖3:不同樣本深度時的GPS C/A碼滑動相關系數仿真計算。

以上仿真計算采用的是完整的PRN碼片。實際應用中樣本集一般是由若干個片斷組成的,每個片分別在一個連續的小時間段內采集、整個樣本集在一個較大的時間跨度內采集。根據PRN的特性,這些由殘片組成的樣本集在整體上仍保持原來PRN碼的統計特性。

除了上文提出的對樣本集的最小深度和最大時間跨度的限制外,另外一個對時間跨度的實際限制是系統的時變性。GPS衛星約在地面以上20,200km處以12小時一圈的速度繞地球旋轉(地面觀察者看起來24小時內只有一次起落；)。當衛星在接收機上方45°方位飛離,其速度約為5000km/h或(作為對比:1000km/h的噴氣式飛機速度合)。當樣本集跨較大的時間時,其間的信號相位和頻率都有變化。實際系統不可能針對每顆星改變數據采集速率,只可能改變本地相干碼樣本(一些文獻稱復制碼)。對一個樣本集前后采用不同微偏的頻率做滑動相關計算需要多次生成本地樣本和重復計算。與之相比,采用在較短的樣本集和固定微頻偏,對得到的一組位置信息、配合移動狀況加以修正和平均則可在較低運算量和實時要求下快速得到較粗位置和移動數據；進而利用這些數據修正微頻偏和移動,可在若干次迭代后取得精度改善的數據。相對于衛星的速度,接收機的運動變化不會引起顯著的頻移而只是表現為相移(微頻偏的時間積分)。在這個算法下允許的最大樣本集時間由本地頻率與接收數據的頻差決定,即在這個時間內、頻差不足以使PRN碼多次反相(與解調方式有關,也可能是不足以使載波多次反相)。從這個限制考慮,很多型號晶振的性能可容忍20ms的樣本集時間；除了一些特別的應用,例如前導序列測量,一般不需要考慮這個限制。

一般速度下與衛星的相對移動主要是由衛星的移動確定的,而衛星移動一段時間內是穩定的,因此對載波的多普勒頻移補償一段時間也是可以不變的。多普勒相、頻移動并不能直接反映到基帶信號中；這一方面是由于基帶信號不具備單一的頻率,同時也是通路中濾波的結果。不考慮移動補償對樣本集做相關計算時,平均的效果使衛星相當于衛星處在樣本時間對應的移動路徑的中點。這樣的簡化處理對較低的位置精度和接收機移動速度時可用的,對于較高位置精度和較快移動的特別應用,則需要根據樣本集采集時間做修正后進行相關計算。而對于更高位置精度的要求,由于要使用載波相位測量等手段直接處理這部分偏差,反而不再需要這樣的簡化補償。

作者:譚磊

應用工程師

MAXIM北京辦事處