下圖畫出了交流發(fā)電機(jī)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角度以及與之相對(duì)應(yīng)的輸出電壓波形。圖中橫坐標(biāo)采用兩種等價(jià)的表示方法，一種是時(shí)刻t，一種是角度ωt。當(dāng)ωt=2π時(shí)，相應(yīng)的時(shí)刻，T為線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的周期。從圖中可以看出，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輸出電壓的瞬時(shí)值隨之改變。當(dāng)t=0時(shí)，u=0，線圈處在中性面；線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí)，u的瞬時(shí)值最大；轉(zhuǎn)動(dòng)180°時(shí)則為零；轉(zhuǎn)動(dòng)270°時(shí)，u的瞬時(shí)值為反向最大；轉(zhuǎn)動(dòng)360°時(shí)，u為零，輸出電壓正好完成一個(gè)周期的變化。

　　正弦交流電是最簡(jiǎn)單最基本的交流電，不特別說明時(shí)，交流電都是指正弦交流電。

例1、有一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。從中性面開始計(jì)時(shí)，每轉(zhuǎn)動(dòng)l周所需的時(shí)間是0.02s。線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，試求出該感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值、有效值、周期和頻率，寫出該感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的關(guān)系式。

解：

　　矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的是交變電動(dòng)勢(shì)，由圖中可以直接讀出該電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝10V，所以有效值應(yīng)為

　　

　　由圖還可以讀出該電動(dòng)勢(shì)的周期T=0.02s，所以頻率應(yīng)為

　　

　　又因?yàn)樵诰€圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，線圈平面與中性面之間的夾角θ與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t成正比，即

　　

　　所以，該感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的關(guān)系式為

　　e＝10sin100πt

例2、正弦交變電源與電阻R、交流電壓表按照下左圖所示的方法連接，R=10Ω，交流電壓表的示數(shù)是10V，右圖中是交變電源輸出電壓u隨時(shí)間t變化的圖象。則：

A．通過R的電流iR隨時(shí)間t變化的規(guī)律是

B．通過R的電流iR隨時(shí)間t變化的

C．R兩端的電壓uR隨時(shí)間t變化的規(guī)律是

D．R兩端的電壓uR隨時(shí)間t變化的規(guī)律是

解析：

　　由于電壓表的示數(shù)為交流電壓的有效值，而正弦交流電壓的最大值為，電流的最大值為，則交流電流的瞬時(shí)值為，故A正確，而BCD均錯(cuò)。

答案：A

例3、一小型發(fā)電機(jī)的矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以恒定的角速度ω繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。線圈匝數(shù)n＝100。穿過每匝線圈中的磁通量Φ隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，如圖所示，發(fā)電機(jī)內(nèi)阻r＝5.0Ω，外電路電阻R＝95Ω。已知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝nωΦm，其中Φm為穿過每匝線圈磁通量的最大值。求串聯(lián)在外電路中交流電流表(內(nèi)阻不計(jì))的讀數(shù)。

解題思路：

　　考查正弦式交變電流的產(chǎn)生，閉合電路的歐姆定律、最大值與有效值的關(guān)系，注重對(duì)圖象識(shí)別能力的考查。

解析：

　　已知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為

　　Em＝nωΦm①

　　設(shè)線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T，則有②

　　根據(jù)歐姆定律，電路中電流的最大值為③

　　交變電流表的讀數(shù)I，它是電流的有效值，根據(jù)有效值與最大值的關(guān)系，有

　　由題給出的Φ—t圖象可讀得

　　Φm=1.0×10－2Wb　　　　T=3.14×10－2s

　　解以上各式并代入數(shù)據(jù)得I=1.4A

　　理解試題給出的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝nωΦm的物理意義，從Φ—t圖象上解決問題所需要的有用信息Φm和T是解題的關(guān)鍵。

　　圖象問題有兩類：①作交流電隨時(shí)間變化的圖象，要熟練掌握轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與線圈位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系。②由圖象分析求解有關(guān)的物理量，要把圖象與線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)相聯(lián)系。