摘要：介紹了一種超精密車床位置精度的計(jì)算機(jī)輔助測(cè)試系統(tǒng)，利用激光干涉儀在線檢測(cè)超精密車床伺服工作臺(tái)線性定位精度．該系統(tǒng)利用了原有的控制裝置和自行研制的與激光干涉儀的接口電路，通過(guò)數(shù)控編程實(shí)時(shí)對(duì)工作臺(tái)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)位置精度進(jìn)行檢測(cè)，并分析了系統(tǒng)的測(cè)量精度．
關(guān)鍵詞：激光干涉儀；定位精度；超精密車床；計(jì)算機(jī)輔助測(cè)試

1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本UPCAT系統(tǒng)的原理圖如圖1所示，它主要由3部分組成：伺服進(jìn)給機(jī)構(gòu)、計(jì)算機(jī)控制及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、傳感器系．伺服進(jìn)給系統(tǒng)主要由AC伺服電機(jī)、滾珠絲杠和氣浮溜板組成．DISTAXL-IM-20B型激光干涉儀是由日本精密株式會(huì)社研制的光纖結(jié)合小型激光干涉測(cè)長(zhǎng)儀，它是一個(gè)封閉的系統(tǒng)，自身沒有提供與數(shù)控系統(tǒng)的接口功能，為了能用它來(lái)構(gòu)成伺服進(jìn)給系統(tǒng)位置閉環(huán)，我們對(duì)它進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母脑觳⒃O(shè)計(jì)了一套與主控制計(jì)算機(jī)的接口電路，該接口電路除了具有對(duì)激光器的數(shù)據(jù)采集作用以外，還可以通過(guò)定時(shí)/計(jì)數(shù)器提供可編程的用于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集的中斷觸發(fā)信號(hào)．在進(jìn)行數(shù)控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí)，為了減輕主控制計(jì)算機(jī)的負(fù)擔(dān)，提高數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)運(yùn)算精度，數(shù)控裝置由一個(gè)8098單片機(jī)系統(tǒng)來(lái)完成，它以插件板的形式插在主計(jì)算機(jī)的擴(kuò)展槽內(nèi)，與主機(jī)之間有一套自定義的接口協(xié)議，．UPCAT的環(huán)境參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)由我們自行開發(fā)，測(cè)量裝置與控制裝置采用GPIB總線聯(lián)接。

圖1 UPCAT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

2系統(tǒng)測(cè)量精度分析

根據(jù)激光干涉儀的測(cè)量原理，機(jī)床的安裝結(jié)構(gòu)以及測(cè)量頭和反射鏡在工作臺(tái)的安放位置，本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量誤差主要有：激光干涉儀自身的性能誤差、激光干涉儀的波長(zhǎng)修正誤差、系統(tǒng)的熱膨脹誤差、阿貝誤差和工作臺(tái)的移動(dòng)方向與激光束的不同軸引起的誤差等．

2.1激光干涉儀自身的性能誤差δ1

誤差主要由激光波長(zhǎng)的安定度引起，所使用的激光干涉測(cè)長(zhǎng)儀的精度為0.1ppm．此誤差的大小與測(cè)定距離成正比，當(dāng)工作臺(tái)的最大可移動(dòng)距離為120mm時(shí)，激光干涉儀的系統(tǒng)誤差為：

δ1=0.12×10-6×(±0.1)
=0.012μm(1)

2.2激光干涉儀的波長(zhǎng)修正誤差δ2

激光干涉儀采用激光在真空中的波長(zhǎng)作為長(zhǎng)度基準(zhǔn)．在實(shí)際測(cè)量時(shí)，激光束在空氣中通過(guò)，波長(zhǎng)隨空氣折射率n的變化而變化，而空氣的折射率與周圍環(huán)境的溫度T、氣壓P和濕度H之間的關(guān)系如下：

假設(shè)大氣中的激光波長(zhǎng)為λ，真空中為λ0，則λ=λ0/n，各種環(huán)境參數(shù)中，溫度對(duì)測(cè)量精度的影響最大．在超精加工車間里，溫度場(chǎng)的分布是沿高度方向變化的，因此，我們把白金電阻做的溫度傳感器放在了與激光束靠近且在同一水平面的位置上，以期盡可能準(zhǔn)確地測(cè)量到溫度變化對(duì)激光干涉儀精度的影響．利用上面的公式對(duì)激光干涉儀的波長(zhǎng)進(jìn)行修正后，各環(huán)境參數(shù)對(duì)波長(zhǎng)的影響如下：氣溫1℃Pa的變化，± 0.3ppm，大氣壓25mmHg（1mmHg=133.322Pa）的變化：±0.8ppm，相對(duì)濕度70%的變化：± 0.1ppm，根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果，超精車間內(nèi)的環(huán)境參數(shù)T、P和H分別被控制在±0.05℃、±0.4mmHg、±0.5%時(shí)，

δ2=(±0.05×0.3)+(±0.4)×0.8/25)
+(±0.5)×0.1/25≈0.015μm(3)

2.3阿貝誤差δ3

阿貝誤差由電機(jī)軸線和激光軸線間的夾角引起．實(shí)驗(yàn)中的超精密車床采用T型布局，空氣主軸安裝在Z向溜板上，因此，我們沒有讓激光器的測(cè)量軸線與電機(jī)同軸，而是安裝在了工作臺(tái)的一側(cè)，如圖2所示，θe引起阿貝誤差δ3，θ由兩部分組成，第一部分為激光傳感器相對(duì)于溜板的角位移θi；另一部分θ2由導(dǎo)軌的直線度誤差引起，圖3表示了θ1存在時(shí)單向趨近位置誤差ei，我們可以很容易地用下式擬合該誤差曲線，

ei=ei＇(a2+k2xi)i=1～120(4)

ei＇=d×10-6sin(2πxi/P)+(a1+k1xi)i=1～120(5)

式中，yi=a2+k2xi代表了激光測(cè)量軸線，yi=k1xi代表了滾珠絲杠的螺距累積誤差，a1為阿貝誤差，P為滾珠絲杠的螺距．

θ1≈arcsink2×2π/360 (6)

圖2 位置誤差曲線

圖3 阿貝誤差示意圖

這樣，由θ1引起的測(cè)量誤差可以被分離出來(lái)，在不考慮θ1影響的情況下，阿貝誤差主要由導(dǎo)軌的直線度誤差引起．當(dāng)導(dǎo)軌的直線度誤差為0.05μm/120mm,

δ3≈θ×e=(±0.05/120)×200≈0.083μm(7)

2.4測(cè)量軸線與工作臺(tái)移動(dòng)方向不一致引起的誤差δ4

如圖4所示，δ4=AC＇，δ4主要由θ1引起，可表示為δ4＇，從式（4）和（5），我們可以推導(dǎo)出下式：

δ4＇=ei-ei＇=ei-ei/(a2+k2xi)(8)

利用式（8），δ4＇可以被補(bǔ)償?shù)?，?的剩余部分主要由氣浮溜板和導(dǎo)軌之間的裝配誤差及滾珠絲杠本身的制造誤差所組成．根據(jù)機(jī)床的裝配要求，
θ≤40"≈193.92μrad，則δ4≈0.0022μm．

圖4 測(cè)量軸線不重合誤差示意圖

2.5 熱膨脹引起的系統(tǒng)變形δ5

實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，一個(gè)直徑10mm，長(zhǎng)25mm的鋼棒，溫度每升高0.1℃，其軸向伸長(zhǎng)量約為1μm，因此，熱擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)精度影響是非常大的，該誤差可以通過(guò)以下措施予以控制：①采用花崗巖石作為工作臺(tái)，它的特點(diǎn)就是幾乎沒有殘余應(yīng)力、熱穩(wěn)定性好，其熱膨脹系數(shù)只有鋼的三分之一，約為3.8-6/℃；②嚴(yán)格控制環(huán)境溫度，當(dāng)超精車間的溫度控制在±0.05℃時(shí)

δ5=3.8×10-6(±0.05)×120×10-3≈0.023μm(10)

2.6測(cè)量誤差綜合

本裝置的測(cè)量精度為以上各誤差綜合作用的結(jié)果，根據(jù)測(cè)量誤差的合成理論，

由上式可以看出，UPCAT系統(tǒng)的測(cè)量精度優(yōu)于0.1μm．

3 位置精度的評(píng)定

3.1 靜態(tài)位置精度的評(píng)定

根據(jù)GB10931-89，“數(shù)字控制機(jī)床位置精度的評(píng)定方法”，我們采用基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理的位置精度評(píng)定方法，這種評(píng)定方法要求在全行程上選取m個(gè)目標(biāo)位置Pi，分別從正反兩個(gè)方向進(jìn)行n次定位，n≥5，xij為第i次測(cè)量時(shí)的位置偏差，大量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示xij服從正態(tài)分布規(guī)律，這樣就可以用有限個(gè)子樣的統(tǒng)計(jì)量(平均值)和S(標(biāo)準(zhǔn)偏差)近似代替n趨近于無(wú)窮時(shí)的母體統(tǒng)計(jì)量μ(數(shù)學(xué)期望)和σ(標(biāo)準(zhǔn)誤差),取±3S作為分散性寬度，分別計(jì)算出位置精度的各項(xiàng)評(píng)定指標(biāo)．

如果某一目標(biāo)位置的重復(fù)定位精度為Ri=6Si，則該目標(biāo)位置的單向定位精度為：

Au=(xi+3Si)max-(xi-3Si)min(13)

3.2動(dòng)態(tài)位置精度的評(píng)定方法

GB10931-89規(guī)定的數(shù)控機(jī)床位置精度的評(píng)定方法僅僅適用于對(duì)機(jī)床的靜態(tài)精度，或者說(shuō)點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)精度（PTP）的測(cè)量，并不適用于動(dòng)態(tài)位置精度，或者說(shuō)是連續(xù)運(yùn)動(dòng)（CP）精度的測(cè)量．近年來(lái)，國(guó)際上常采用一種叫做“圓弧曲線測(cè)試法”的標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)位置精度檢測(cè)法來(lái)評(píng)定CNC機(jī)床的動(dòng)態(tài)位置精度．

在工作臺(tái)進(jìn)行圓弧插補(bǔ)時(shí)，第k步的位置命令（xcmd，ycmd）可以表示為

XK＝R×cosθyk=R×sinθ(14)

式中，R－圓弧半徑，
θ－第k步插補(bǔ)時(shí)的擺角．

則第k+1步時(shí)的插補(bǔ)命令為（xcmd，ycmd）

xk+1=xk×cos(△θ)-yk×sin(△θ)
yk+1=yk×cos(△θ)-xk×sin(△θ)(15)

式中，△θ為k+1步的擺角的增量，可按下式計(jì)算

式中，
△S為第k+1的移動(dòng)長(zhǎng)度，△T為采樣時(shí)間，V為進(jìn)給速度．

這樣，我們就可以利用式（14）至式（16）計(jì)算出圓弧插補(bǔ)時(shí)的位置命令，送給伺服電機(jī)來(lái)拖動(dòng)工作臺(tái)沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，通過(guò)UPCAT系統(tǒng)就可以采用中斷方式實(shí)時(shí)讀取X、Y方向的位置信號(hào)，利用我們所編制的軟件就可以分析出本機(jī)床的動(dòng)態(tài)位置誤差．

4 軟件編制

實(shí)驗(yàn)的程序采用C語(yǔ)言編制，在386兼容機(jī)上調(diào)試通過(guò)，程序的框圖如圖5，圖6所示，

圖5 測(cè)試程序框圖

圖6 動(dòng)態(tài)測(cè)試程序框圖

5結(jié)論

①由于采用了計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助測(cè)試，為采樣點(diǎn)的密化提供了可能，這樣可以使最終擬合出的各種誤差曲線的精確性大大提高，為工作臺(tái)定位時(shí)的誤差補(bǔ)償提供了可靠保證；
②在測(cè)量過(guò)程中，考慮到了各環(huán)境因素對(duì)測(cè)量精度的影響，并進(jìn)行了相應(yīng)補(bǔ)償，提高了測(cè)量精度；
③采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助測(cè)量，大大提高了測(cè)量效率，同時(shí)，測(cè)量數(shù)據(jù)的處理也變得高效、準(zhǔn)確；
④采用計(jì)算機(jī)輔助測(cè)試系統(tǒng)，可以實(shí)時(shí)地測(cè)試機(jī)床的動(dòng)態(tài)位置精度，便于全面地評(píng)定機(jī)床的各項(xiàng)性能指標(biāo)．