1  引言
      三相電路中，由于其三相電源u[u_a,u_b,u_c]^T及三相負載電流i[i_a,i_b,i_c]^T都是三維函數，三相電源之間、三相負載之間互相影響，從而使得功率現象與單相電路有了很大的不同。
      在傳統功率理論(對稱正弦)中，三相瞬時有功功率之和為常數，且無功功率只在相間流動。在畸變和不對稱的情況下，有功功率是否還滿足這一性質，三相電路中無功電流的流動是否只局限于三相之間，是否存在三相電源與三相負載間的無功流動，這是值得探討的理論問題。
    為便于探討，本文首先從對稱正弦三相電路開始分析。
2  對稱正弦三相電路中功率現象解釋
    如圖１所示的對稱正弦三相電路，其電源為對稱正弦電壓源，負載為對稱線性負載。其中

依據傳統功率理論，有

    負載R+jX中的X不論如何變化，三相瞬時無功功率之和都為零。也就是，在任一瞬時，各相負載有的在利用電磁場蓄能，有的將前一段時間的電磁場蓄能釋放出來，各相的電磁場蓄能功率之和為零，任一相的電磁場蓄能功率都由其他兩相提供而不是由電源提供，無功功率只在相間流動，不存在電源與負載間流動的無功功率。
    由于是對稱正弦電路，如果把三相電源作為一個整體，則其輸出的總功率不隨時間變化。同樣，三相負載作為一個整體，其吸收的總功率也不隨時間變化。設三相電源為同步發電機，這一點可以由發電機氣隙中存在同步旋轉的正弦磁動勢，帶動發電機的原動機輸出恒定轉矩得出。
    對稱正弦電路的特點：
   （1）無功功率只在相間流動，不存在電源與負載間流動的無功功率；
   （2）任一瞬時，三相電源輸出的總功率總是等于各相有功功率之和；
   （3）任一瞬時，三相電源輸出的總功率(各相有功功率之和)為恒值。
3  非正弦及不對稱三相電路中功率現象解釋
       對于非正弦及不對稱三相電路，由于電壓、電流不再是簡單的正弦函數且三相電路之間互有影響，而使得三相電路的功率現象變得十分復雜。三相電路的三相瞬時有功功率之和能否保持為不變的常數，三相電路(尤其是三相三線電路)中是否只存在相間流動的無功功率等，均為無統一結論的問題。
       本文作者認為：三相瞬時有功功率之和為常數且無功功率只在相間流動，這只是對稱正弦電路中電源電壓、負載電流波形為對稱正弦的一個特點（也是優點）。但三相瞬時有功功率之和為常數并不應該（在很多情況下也不可能）成為非正弦及不對稱三相電路中有功電流的確定原則。例如，在三相電壓任意畸變且不對稱的情況下，可以設三相電壓在t₀時刻同時過零點，即

    在這種情況下，無論有功電流i_pa(t)，i_pb(t)，i_pc(t)如何定義，三相瞬時有功功率之和在t₀時刻都為零，即

    假設負載為線性電阻，由于負載消耗了功率，不可能說電源在任意時刻發出的有功功率都為零。因此，不論如何定義有功電流，電源發出的三相瞬時有功功率之和都是波動的。實際上，三相瞬時有功功率之和存在波動，這是電源電壓畸變且不對稱所必須付出的代價。
       本文作者還認為：由于電源電壓、負載電流不再是簡單的對稱正弦波，非正弦及不對稱三相電路中的無功功率也不僅僅在相間流動，而有可能存在三相電源與三相負載間的無功流動，如圖2所示 ^[1]。圖中，三相電源為對稱正弦電壓源，負載為不對稱線性電容負載。

    上式為一周期量^[1](周期為電源周期的1/2)，并不恒等于零。這說明，三相電路中不僅存在相間無功流動，而且有可能存在電源與負載間的無功流動。
4  三相電路中無功功率的分類
4.1  無功功率的分類
      在通用瞬時功率理論體系^[2,3]中三相三線制電路有功電流、無功電流為

4.2   相間流動的無功功率q₁
       對三相電路在空間上(三相間)按照某一目標對其功率分布進行優化, 優化的結果將滿足：任意時刻的三相無功功率瞬時值之和為零。由于是在空間上進行優化，故可將這部分無功功率定義為相間流動的無功功率。
   （1）三相四線制電路中相間流動的無功功率定義
       以最小能量傳輸損失(電流最小做功能力損失)為目標函數，可得三相四線制電路相間流動的無功電流i_qa1、i_qb1、i_qc1的求解模型為

定義相間流動的無功功率

   （2）三相三線制電路中相間流動的無功功率定義
    對于三相三線制電路，在目標函數式(2)、約束條件式(3)之外，還應增加約束條件

    相間流動的無功功率定義與三相四線制電路相同。
       由約束條件式(5)可以看出，本文所定義的相間流動的無功功率其三相各個分量之和總是為零。這正是相間流動的無功功率的本質特征。
4.3  電源與負載間流動的無功功率
       三相電路總無功電流(無功功率)與相間流動的無功電流(無功功率)之差，即為電源與負載間流動的無功電流i_q2(無功功率q₂)．即

5  性質
       對于三相四線制電路，有





6  結論
    （1）本文指出：“無功只在相間流動且三相瞬時有功功率之和為常數”僅是三相電路在電源電壓、負載電流為對稱正弦波時的特例，這當然是一個很大的優點，但卻不應該(在很多情況下也不可能)成為非正弦及不對稱三相電路中有功電流、無功電流的確定原則。在非正弦及不對稱電路中，無功不僅會在相間流動而且可能在作為一個整體的三相電源與作為一個整體的三相負載間流動；
    （2）本文運用最小能量傳輸損失(或稱最小作功能力損失)的原則進一步在通用瞬時有功功率的基礎上確定了三相電路中三相電源與三相負載間流動的無功功率及三相電路間流動的無功功率。進一步完善了通用瞬時功率體系。在這一體系中，三相電源與三相負載間流動的無功電流、三相電路間流動的無功電流、有功電流之間存在兩兩正交的關系。
    （3）在電力電子裝置廣泛應用的今天，對無功功率、諧波的分析、治理、管理、收費等的研究是一個熱門課題^[4~7]。本文的工作與文[1]、[3]的研究對這一課題的研究具有一定的理論指導意義。