電磁波是個好東西。很難想象，若有一天的時間里沒有任何用電及電磁波的設備運轉，世界會是怎樣？但，這不是這里要討論的內容。本篇短文的目的是用足夠通俗的方式來介紹一點無線通信的部分過程及研究對象，真的就只談一點點兒。具體內容聚焦于無線通信的底層設計，而你手機號碼的作用，以及如何打一通電話從西藏到北京涉及的上層設計，請參考其他相關資料。

大家都很忙，閑話不多說，直奔主題。

區分“消息”和“信號”

首先，我們以一個例子來區分“消息”和“信號”兩個概念：明天上午9：00考試，兩位好兄弟決定發揮他們的革命情誼共進退---準備作弊對答案。他們約定“摸耳朵”表示答案是C，“摸鼻子”表示答案是B。大家是否同意，這其實已是一個通信系統。通信的雙方（稱之為信源和信宿，或者稱為發送端和接收端）就是這兩位兄弟，要傳遞的“消息”是考試題目的答案（B, C等），而摸耳朵，摸鼻子是該系統采用的“信號”。通信的核心目的是傳遞消息，而采用什么信號完全取決于約定設計。比如，他倆可以約定“笑”表示答案是C，“哭”表示答案是B。這個信號設計理論上也可行，但效果明顯要差一些。希望大家通過這個例子，能體會消息和信號的區別。

現實生活中消息是豐富多彩的，可以是語音，文字，圖片，視頻等等。對于無線通信來說，所有這些消息最終對應到的信號都是電磁波信號。如上面考試作弊的例子，同一個消息我們可以設計成不同的電磁波信號，但不同設計效果有好有壞。那么，問題的關鍵就是如何設計對應的電磁波信號，達到高質量（速度快，準確度高等等）的通信。之所以我們說消息“最終都是電磁波信號”，是因為消息到電磁波信號的轉換并不都是一步就完成的，其中可能經歷多步處理過程，接下來我們以傳輸圖片來介紹。這是我們想要傳輸的圖片:

根據到目前為止的描述，我們能想象得到的無線通信系統是如下這個樣子：

圖1：簡單的無線通信系統模型

在這個系統框架下，我們至少有兩個問題可以問：

1.          怎么把圖片變成電磁波信號，以及反過來如何把電磁波信號變成圖片？

2.          怎么樣的電磁波可拿來用，或者說電磁波有哪些特性？

我們先討論一下第二個問題，認識電磁波

我們認識事物的基本方法中常見的有：分類，分解與組合。認識電磁波也不例外。所有電磁波主要可以分類為：無線電波，微波，紅外線，可見光，紫外線，X射線等。講分類就一定先有分類的依據或準則，這里的分類依據就是頻率。具體地，這里的分類排序是根據頻率從低到高排列的。問題又來了，什么是頻率？先看幾個電磁波信號隨時間變化的樣子：

可以看到前面兩個電磁波信號變化是有規律地呈周期性變化的，頻率就是在1秒內該電磁波信號能經歷的重復周期個數，單位為赫茲，1秒內經歷幾個周期，頻率就為幾個赫茲。很顯然，第二個信號比第一個信號變化得更快（從橫向來看），1秒內經歷的周期個數比第一個多，那么第二個的頻率就比第一個信號的頻率高。第三個信號不是按某個規律周期性變化的，那怎么談它的頻率呢？跟大家分享另一個例子：假設我們只有紅，綠，藍三種顏色的液體。現在給你一杯不知該叫什么顏色的液體，我們有什么辦法來描述它？基本上來說，不管那杯未名的東西是什么顏色，按某個比例來混合紅綠藍三種液體總可以得到那杯東西的顏色。例如下圖，紅色混合綠色可以得到黃色，紅綠藍三種混在一起（圖中正中那一塊兒）可以得到大概可以稱為米色的顏色，等等。

對于電磁波信號，類似地，第三個電磁波信號長成那樣是因為多種不同頻率的電磁波混合在一起了。也就是說，如果想得到一個奇怪的信號，我們可以按某種方式混合不同頻率的信號。反過來，怎么樣知道任意一個電磁波信號是由哪些不同頻率混合出來的呢？也就是怎么把一個信號分解成不同頻率的信號? 這就是讓不少同學頭疼的傅里葉變換以及頻譜分析的內容了。講到這，大家應該已注意到，我們只不過用了分解與組合的思想去研究信號。

還有一個問題，不知大家有沒有發現：同一個電磁波信號，它有沒有可能既能由頻率為1，2，3的信號混合出來，又能由頻率為4，5，6的信號混合出來呢？我們希望答案是不能。否則，談這個電磁波的頻率，我們不知道該談1，2，3還是4，5，6了。為什么不能，就需要一些數學理論依據來保證了，此處省略一萬字。假設一個信號由從某個頻率（比如1000赫茲）到另一個頻率（比如6666赫茲）之間的頻率混合出來，我們稱1000-6666赫茲為這個信號的頻譜區間。

混合紅綠藍三種顏色的時候，我們談到比例（多少）不同，混合出來的顏色不一樣。如果是混合不同頻率的電磁波信號，比如頻率為1，2，3的電磁波，這個所謂的“比例”指什么呢？指不同頻率的信號的能量。從信號圖形上來說，能量就是信號幅度的大小，請看下面圖2中兩個同一頻率的信號的區別：

                    圖2：兩個頻率相同，能量不同的電磁波信號

第二個信號的變化幅度（從縱向來看）比較大，所以它的能量比第一個大。換言之，如果你的手機一直發射第二個信號，手機電池會比一直發射第一個信號更快沒電。

關于頻率，最后再提一下，為什么關心頻率呢？因為人們發現處于不同頻率區間的電磁波有不同的特性。僅舉兩例感受一下：例一，相信你不會希望你手機打電話時一直發射的是X射線（就是醫院用來照X光的）；例二，把不同頻率的電磁波發射出去對天線尺寸的要求不同。簡單來說，頻率越低要求的天線尺寸越大，頻率越高要求的天線尺寸越小。從而頻率太低的話，你可能得隨時扛一根旗桿那么長的天線才能打電話，你愿意嗎？有興趣的話，大家自己去看看車載廣播用的頻率一般是多少，你的手機通信用的頻率是多少，然后比較汽車上的天線和手機的天線大小。

  對于電磁波信號的研究處理還有很多內容，下面介紹另外一種也是用分解組合思想可以理解的。如下圖3中的實線信號(黑色的，幾乎把其它虛線包起來的那根線)，它可以分解成圖中那些虛線信號的疊加，即那些虛線信號混合起來就可以得到那個實線信號，跟上面講的不同頻率的信號混合是類似的。請注意觀察，這些虛線信號形狀都是一樣的，唯一的區別就是它們的幅度，也即是上面提到的信號的能量。再仔細觀察一下，每個虛線信號的頂點（也就是幅度最高那一點）是實線信號上的某個點，而每個虛線信號的頂點的高度完全決定了它們各自的幅度（能量）。換句話說，給一個電磁波信號，我們可以只用該信號上的部分點，然后在這些點的位置產生一個以這些點為頂點的形狀如圖中虛線的信號，那么產生的這些信號混合起來就是最初給的那個電磁波信號，至于最初給的信號上其它沒被用到的（無窮多個）點長什么樣子，我們可以不關心。要知道其它沒被用到的無窮多個點可是會千變萬化的，居然可以不關心，是不是很酷? 這就是奈奎斯特采樣（或稱為抽樣）定理以及信號重建的內容。至于為什么可以這么酷，是不是拍腦袋想當然的，就還是需要一些數學理論做保證了，再次省略一萬字。

圖3：實線信號分解成虛線信號

好了，本文電磁波信號就介紹這么多吧! 若想對上面的內容了解更多，請用如下兩個關鍵詞去收集資料：傅里葉變換，采樣定理。

圖片如何變成電磁波信號

我們接下來講是如何把圖片變成電磁波信號的。首先，就上面我們要傳輸的那張圖片，你看到的是美女，握個手，因為我看到的也是；而對電腦或手機里的處理器來說，它們看到的是一堆數據，或者更簡單地說，就是一串數字，比如一串0和1組成的序列 00101110001011110……。

假設那張美女圖片對應的一串數字是1，2，3（實際上數據量要大得多，這里僅簡化說明）。通信的目的就是把1，2，3這個數字串發到你的手機上，然后你的手機的處理器對這串數字加工呈現給你美女。換句話說，就這里的描述，那張美女圖片需要兩步變成電磁波信號：第一步被變成了一串數字（這一步可以被稱之為信源編碼），第二步把對應的數字串再變成電磁波信號。好了，我們的問題現在變成了，如何把1，2，3這串數字轉換成電磁波信號？有很多方法，這里我們就用上面已經介紹過的內容舉例說明兩種可能方法。

第一種方法： 選3個不同頻率，比如頻率x，頻率y，頻率z（其中x，y，z表示三個不同的頻率）。產生一個幅度（記住幅度指能量）為1的頻率x信號，一個幅度為2的頻率y信號，一個幅度為3的頻率z信號；把這三個電磁波信號混合起來，通過天線發射出去。下面看你的手機怎么工作的: 你的手機通過天線把電磁波信號接收下來，假設整個過程中沒有任何差錯，即你的手機接收到的電磁波信號和對方發射的那個完全一樣。上面我們講了，任何信號可以被分解成不同頻率的信號，并且分解方法只有唯一一種。那么你的手機通過分解接收到的信號，就會得到一個幅度為1的頻率x信號，一個幅度為2的頻率y信號，一個幅度為3的頻率z信號。只看幅度，你的手機就知道對方發過來的數字串是1，2，3。

第二種方法：我們用上面采樣定理那段里涉及到的圖中虛線信號來組合。數字1，我們就發射一個幅度為1的虛線信號，數字2，就發射一個幅度為2的虛線信號，數字3就發射一個幅度為3的虛線信號。你的手機工作流程和第一種方法類似：把信號接收下來，把信號分解成不同幅度的虛線信號，然后根據各自的幅度得知對方發過來的數字串是1，2，3。

通過上面兩種方法，大家應該能體會怎么把數字串變成電磁波信號，以及反過來怎么把電磁波信號變成數字串了。理論上，就跟小孩子過家家一樣簡單。具體地，還是有很多細節需要考慮的。比如，我們在開始就說了，關鍵是設計好的信號保證高質量通信。就這里的兩種方案來說，最起碼的，我們需要研究比較兩種方案各有哪些優缺點，我們這里就不介紹了。

如何對抗傳輸發生的差錯

上面的介紹我們假設了通信過程中不會出現差錯，對方發給你1，2，3，你就能接收到1，2，3。但，常在河邊走，哪有不濕鞋。實際的通信過程，是有干擾的，干擾可能來自多個不同方面，從而導致通信發生差錯。

比如，上面第一種方法里，周圍這么多的手機等電子設備，假設不巧還有另外一個手機或什么電子設備也發了一個幅度為1的頻率x信號。因為在無線通信里，你是基本上沒辦法把這另一份幅度為1的頻率x信號拒之門外的，所以這一份信號也會混合到你手機接收到的信號里。那么，你手機通過分解接收到的信號，會得到一個幅度為2（=1+1）的頻率x信號，一個幅度為2的頻率y信號，一個幅度為3的頻率z信號。所以，你手機接收到的數字串為2，2，3，即第一位數字因為干擾發生了錯誤。應該容易理解，不同圖片對應的數字串是不同的。各位觀眾，不好意思，不巧數字串2，2，3呈現出來的圖片就是沉魚落雁的如花了。

所以說，保證正確通信太重要了，發生這樣的錯誤，心情瞬間黯然到極點；若有心情變得更加神清氣爽的朋友，請繼續High，就不打擾了。

接下來，我們要講的內容就是如何對抗通信過程中的干擾以及糾正傳輸過程中的錯誤了。我們先簡單介紹一下克勞德. 香農的工作。香農被稱之為信息論的鼻祖，大神一樣的人物，而信息論是與通信密切相關的一個領域。我們大概說一下這位開山老祖干的其中一項工作。假設我們設計的通信系統只能傳輸0和1組成的數字串（只能傳輸其它數字的系統類似），在這個通信系統中因為外部干擾，有一定比例的0在接收端被錯誤接收成1，也有一定比例的1在接收端被錯誤接收成0。香農就想，有沒有辦法讓接收端還是能準確無誤地推斷出正確的數字串呢？是可以的，我們以一個簡單的例子來說明。

如下圖4，假設發送長度為3的0和1組成的數字串，一共有8個。圖中，如果發送端的一個數字串和接收端的一個數字串有連線，表示發送端的這個數字串在接收端可能被接收成與之連線的那個數字串。比如，發送端發送的是數字串000，而接收端可能接收到001，010或011，接收端一定不會接收成除這3個之外的任何數字串（不要問什么，這就是我們這個的例子的假設而已）。并且，我們假設發送端和接收端都知道圖4這個關系圖。

就這個例子來說，香農的方法是，雙方約定只能發送數字串001（紅色）或者011（藍色）。注意觀察圖4里為什么選這兩個數字串，原因是發送這兩個數字串，即使通信過程有錯，它倆也不會錯成同一個數字串（紅色的只會被接收成紅色的，藍色只會被接收成藍色的，兩種顏色不會有相交的數字串）。比如，接收端接收到011，接收端一定知道其實應該是001（注意接收端知道圖4這個關系圖）。因為在這個例子里，接收端知道要么是001，要么是011（雙方約定好的）。之所以不是011，是因為根據圖4中的關系，011只會被接收成001，010，111，不可能被接收成011。有道理嗎？應該有。

香農對于這類問題（不僅僅是這里的具體例子），除了想到了這個方法，還給出了一個公式去計算發送端最多可以挑選出多少個數字串，使得這些被挑選的數字串，兩兩比較都不會在接收端被接收成同一個數字串。這個最多能挑選的個數，在通信領域里就是計算容量的問題。比如我們這里的例子，如果沒搞錯的話，發送端最多能挑選出2個數字串，使得在接收端不會被接收成同一個。當然，不一定一定挑選紅和藍，也可以挑選紅和黃。但是請注意，可以挑選出2個，不代表任意挑選2個都可以。比如，挑選藍和黃就會有大大的問題。留給您去看看有什么問題，不解釋。

圖4

上面介紹的香農的工作里，有個問題他沒有完全解決：香農實際上只是告訴了我們最多能挑選多少個，他沒有告訴我們對于不同的系統，具體該挑選哪些數字串。比如上面的例子，香農的理論只是告訴你可以最多挑選2個沒有問題的，但他沒有明確告訴你該挑選紅和藍（或者紅和黃）。這個問題就和我們接下來即將介紹的（信道）編碼有關系了。

上面的例子里，我們只能挑選兩個數字串，也就是只能傳輸和呈現兩張圖片：美女和如花。但是我們手里一共就是有8張圖片啦，8張圖片對應8個數字串，那就是說8個數字串我們其實都需要啊。然而，我們知道如果8個數字串都挑選，肯定會出問題的: 比如接收端接收到011，接收端是沒辦法判斷到底對方發送的是000，001還是111，都有可能。怎么辦？好辦，把數字串加長就是了，比如從長度是3加到長度是6。長度為3的數字串共有8個，而長度為6的數字串共有64個（大家可以驗算一些，是不是這么多）。加長以后，相當于從64個里挑選8個，跟上面的例子類似，如果香農的公式計算出來的最多能挑選的個數超過8個，那我們是有機會完全正確傳輸的。

現在問題的關鍵是，怎么把長度為3的數字串變成長度為6的數字串？也即等價于，怎么把那8個可以保證正確傳輸的數字串給找出來？如果你變長的方法只是在每個長度為3的數字串后面都加3個0，我估計意義不是很大。其中一個比較直觀的指導原則是：把這8個長度為3的數字串變成8個長度為6的數字串時，讓這8個長度為6的數字串長得盡量不一樣。理由是，如果它們長得很不一樣，即使傳輸過程中發生錯誤，很大可能錯了之后還是很不一樣，從而還是有機會判斷正確的。舉另一個例子，把“化妝”看成對人的面貌產生的干擾。如果是兩個雙胞胎，都化相同程度的妝之后，估計你還是區分不開誰是誰，因為她們本身長得就像；而如果是前面的美女和如花，都化相同程度的妝后，估計你還是有機會區分開。就這么個原理。

最后說明一下，在開始我們說消息到電磁波信號有可能經歷多步處理。之后一點，我們說需要經歷兩步：圖片到數字串，數字串到信號。結合這之后繼續講的內容，圖片到數字串本身可能也不是一步完成的。比如，圖片可能先對應到長度為3的數字串，接著又被加長到6的數字串，再把長度為6的數字串變成電磁波信號。總之，需要幾步處理，就看怎么設計，以及怎么去理解劃分了，不必執著。

限于篇幅原因，本篇短文就此打住。給大家致個歉，此文題目為無線通信，但無線通信里最復雜也最精彩的關于無線傳播環境，以及多根天線同時工作的內容，這里沒有介紹。另外，我和大家正在做的這個事情也是一次某種意義上通信。我是信源，我要傳輸的消息是一些無線通信相關知識，采用的信號就是本篇文字了，希望我們的這次通信是準確無誤的，即我要表達的和大家理解到的是一致的。