摘要:用模態分析的理論和方法，對離散的高頻微加速度傳感器整體結構模型進行了動態響應仿真分析。根據設計需要，對結構施加了平峰阻尼;并對在不同阻尼比條件下，結構的動應力及模態振型進行了分析，給出了改善結構模態振型的阻尼比及硅片表面動應力的分布規律和數值;確定了傳感器不受復雜模態干擾的工作頻帶;為合理的設計傳感器的結構給出了動態特性設計依據。

　　關鍵詞:高頻 微加速度傳感器 動態響應 阻尼比 模態振型 動態特性

　　Dynamic States Specific Research for High Frequency Micro Accelerometers

　　Abstract:This Paper uses the theory and method of modal analysis for dynamic response simulating analysis on the ensemble’s structural model of discrete high frequency micro accelerometers According to the design the damping to stop resonance vibration is applied on the ensemble’s structural model which is analyzed for the dynamic stress and deformation in diversity damping ratio And not only damping ratio to a meliorate structure’s mode shape but also numerical value and distributed law of the work silicon surface dynamic stress are given The working frequency band which is not disturbed by complex modal is determined It Provides an dynamic design basis for the rational design of micro accelerometers.
Keywords:High frequency Micro accelerometer Dynamic response Damping ratio Mode shape Dynamic states specific1

　　1引言
　　MEMS(Micro Electro一Mechanical Systems)微加速度傳感器的動態特性是其微結構(以下簡稱結構)設計的重要依據。　　由于體積小、諧振頻率高、響應靈敏，其結構的響應模態和工作硅片的響應應力場的分布規律及數值，對傳感器質量、性能和結構的安全可靠性的影響也越來明顯。研究其在動態條件下的運行行為、對結構進行有效的動態特性和動態響應仿真分析，采取必要的抑制措施改善結構的響應模態，旨在避免設計上的缺陷，使結構既安全可靠，又有靈敏，理想的輸出信號。

　　2理論研究

　　圖1所示的是微加速度傳感器的結構，由四個硅片和質量塊及邊框組成。硅片的平面尺寸是μ級，其厚度為10μ。依據彈性理論，圖1的結構是一個N自由度系統。當結構受到加速度載荷作用時，質量塊帶動硅片相對邊框開始運動，工作硅片發生變形，結構上各個質點的模態振型是不同的。為了保證結構整體動態特性的連續性，并且能夠對運動結構的響應模態及硅片表面的動應力場的分布規律及數值進行分析;離散結構，進行主坐標變換，N自由度系統變換為N個自由度系統，建立了結構整體的動態仿真分析模型;用模態分理論和方法，對結構進行動態特性和響應分析。運動方程為:

                      　     

　　2.1固有模態分析

　　由理論分析可知，圖1所示的結構在某一個頻率附近振動時，結構上各個質點的模態振型是不同的，這些振型對結構產生不同的影響，整個結構的動態特性是這些不同影響效應的疊加。因此，對結構進行模態分析，模態點選取的越多，其分析結果就越接近結構的實際動態特性。對圖1結構的運動部分(硅片和質量塊)，共選取模態點4056個進行動態特性分析。由圖2可以看到，結構一階及以上模態振型有扭轉現象，這將使測量電路的輸出信會受到干擾，影響測量精確度;必須采取必要的抑制措施，使模態振型符合設計要求，測量電路輸出信號不受干擾。用表1中的一階固有模態頻率值7kHZ作為結構響應分析和確定傳感器阻尼比及工作頻帶上限值的依據。 
　
　　　　　　　　　　　　　　
        
 　 　　　　　　　　　　　　　　                 　　　　
                   

　　3 無阻尼的動態效應

　　在對結構進行了固有模態分析后，設計者所關心的是硅片表面動應力場的分布規律及數值。以固有模態分析的結果為依據，對結構進行動態響應分析。響應公式為:
              　　　          

　　式(2)建立了結構的物理坐標與結構的模態坐標之間的關系，等號左邊列陣{x}是結構上各點模態的響應，右邊是各階模態量m:，k;，（ψ）的組合。由式(2)可以看出，結構的響應是個疊加過程。當結構在動載激勵下，在一階固有模態頻率附近振動時，硅片表面的最大響應應力值見表2。　
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　

　　結構在動態條件下工作時，硅片可能產生扭轉和翹曲現象，而Von Miss 應力是建立在畸變能基礎上，并且考慮帶中間應力的影響：因此，用它進行動強度分析比較合理，  當結構在一階固有模態頻率7KHz附近工作時硅片雖然滿足強度條件，但是動應力場的分布規律是不對稱的圖3 這將影響測量信號的精確度，降低頻率的利用率，這種現象是模態振型扭轉引起的見圖4

　　　　　　　　　　　　　　

　　4 阻尼條件下的動態響應

　　結構在無阻尼的狀態下進行工作時，為了保證測量精確度，工作頻帶受到限制;一般情況下，工作頻率的利用率只有30%。為了提高傳感器的性能和頻率的利用率，拓寬工作頻帶，必須考慮阻尼問題。

　　從理論上講，給出最佳阻尼比時，結構的幅頻特性達到最佳狀態。但是，在實際設計和工藝上，有時很難達到這一指標。因此，希望能夠給出使結構安全可靠工作的阻尼比的應用范圍，以便根據設計需要能夠有選擇的確定阻尼比g來滿足結構的動態特性要求。設計公式為:

　　　　　　　　　　　　　

　　4.1阻尼比g的確定

　　結構的其它所有參數確定后，選擇阻尼比g對結構的響應峰值進行平抑是確定傳感器工作頻帶的依據。選擇適當的阻尼比g使傳感器既能滿足設計需要，又能滿足結構的強度和剛度條件;因此，對結構進行動態條件下的強度和剛度分析，以便確定阻尼比g。

　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　

　　4.2工作硅片表面應力場分析

　　當阻尼比g確定后，硅片表面動應力場的分布規律和數值是設計測量電路的重要依據。山圖6的應力場分布云圖和表4的數據可以看到，硅片表面的口，、叮，沿硅片表面縱向和橫向中心線是對稱分布的，最大值滿足強度條件。這說明，硅片在動態條件下叢本呈彎曲對稱變形。很顯然，這是一種理想的工作狀態。

　　　　　　　　　　　
　　5工作頻率

　　對結構施加阻尼后，結構頻率的利用率就會提高。當0.5毛g時，結構的模態振型和硅片表面動應力場的分布規律都呈現比較理想狀態，可以確定戶7kHz為工作頻率的上限值。0一尸的頻率范圍為不受干擾的工作頻帶。

　　6結論

　　在日前微結構的實驗還很困難的情況卜，用模態分析的理論和方法對微加速度傳感器的整體結構模型進行動態響應仿真分析，能夠全面有效的模擬和分析傳感器的動態特性，并能給出完備的分析結果。用其分析結果指導傳感器的結構設計，綜合考慮靜態和動態分析結果，合理的設計傳感器的結構，保證結構的安全可靠性、提高傳感器的質量和性能。

　　相關產品：64C加速度傳感器  4000A加速度傳感器

　　參考文獻

　　1，Andrew R A，Robert50，Kevin T K，etal. Simulation，Faberication and test of bulk micro machined
6H一Sic high-g prizoresistive accelerometer【J].Sensors and Actuators A，2003.104:11一18.,    

　　2，胡海昌.彈性力學的變分c理及其應川!Ml.北京，科學出版社，1981.324一342}         

　　3，王龍甫.彈性理論[Ml.北京，科學出版社，1978.2一6                             

　　4，大久保倍行.機械模態分析「M].上海，上海交通大學出)跤社，1985.123一163,           

　　5，楊杜通.彈塑性力學【Ml.北京，人民教育出版社，1980.73一78.

　　6，謝書銀，石志儀.圓片沖擊法測定硅片抗彎強度的研究IJ].力學學報，1995，27(3):38(卜384.

　　7，James B.Starr..Squeeze一film Damping in Solid一state Accelerometer[J].IEEE Work shop on Solid一State Sensor and Actuator，Hilton head Island，SC，USA，1990，44一47.