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根據JJG49-1999《彈簧管式精密壓力表及真空表》檢定規程的要求，對其檢定結果的讀取值應讀至最小分度值的1/10格，同時將正、反行程讀數的算術平均值修約至最小分度值的1/10格。那么，如何進行合理的數據修約呢?

誤差理論中關于數字舍入有如下規則:

(1)若舍去部分的數值大于保留部分末位的半個單位(即舍去的數字段中，首位數字大于5)，則末位加1。
(2)若舍去部分的數值小于保留部分末位的半個單位(即舍去的數字段中，首位數字小于5)，則末位不變。
(3)若舍去部分的數值等于保留部分末位的半個單位(即舍去的數字段中，首位數字等于5且末位不是0時)，則末位湊成偶數，即當末位為偶數時末位不變；當末位為奇數時末位加1。

我們知道，由于數字舍入引起的誤差稱為舍入誤差。按上述規則進行數字舍入，其舍入誤差皆不超過保留數字最末位的半個單位。從該規則第(3)條可以看出，被舍去的數字不是見5就入，這樣就使舍入誤差成為隨機誤差，聯系概率論有關知識，這種舍入方法，保證了“舍”和“入”的概率相等(均為50%)，從而使舍入誤差的平均值趨于零。

下面就彈簧管式壓力表及真空表檢定結果的處理，結合上述數據修約規則作以下討論:

(1)上述規則所說的“半個單位”意指數字“5”，而針對彈簧管式壓力表及真空表，因其1/10格有0.0005、0.0002、0.0001、0.005……，其有效數字或為“5”，或為“2”，或為“1”，聯系上述規則，這里的“半個單位”就不是規則中所述的“5”了。例如:檢定0.4級、上限為1.0MPa的彈簧管式精密壓力表，其1/10格為0.0005MPa。在標準值為0.2MPa這一點，若正行程讀數為0.1990MPa，反行程讀數為0.1995MPa，其平均值為0.19925MPa，按要求應保留至小數點后第4位，根據上述規則進行數字舍入，則修約后的數值為0.1992MPa，顯然并未修約到1/10格。

可以對平均值0.19925進行一下分析:0.19925-0.1990+0.00025，既然要求將數據修約到1/10格，則這里待作取舍的數應為0.00025而不是0.00005，所謂的“半個單位”，在這里應理解為1/10格0.0005MPa的一半，即0.00025MPa。也就是說，待作取舍的數應與0.00025相比較。分析1/10格為其他值的情況，也可得出相仿的結論。如1/10格為0.0002MPa時，與待作取舍的數相比較的“半個單位”應為0.0001MPa；1/10格為0.0001MPa時，“半個單位”為0.00005MPa。

總之，針對彈簧管式壓力表及真空表，結合誤差理論中有關數據修約的規定，對其檢定結果進行數據修約時，“半個單位”應理解為“1/10格的一半”。

(2)上述規則從根本上說是為了保證“舍”、“入”的概率相等，但直接按上述規則對檢定結果進行數據修約，在有些情況下并不能保證“舍”、“入”的概率相等。

如表1所示，檢定0.25級、上限為0.4MPa的彈簧管式精密壓力表，其1/10格為0.0002MPa，在這里“半個單位”為“0.0001MPa”，按上述規則第(3)條的規定，對于待舍入數字為“半個單位”的情況，不管正、反行程讀數如何變化，都將舍去半個單位量值0.0001MPa，“入”的概率為零。

如0.04MPa這一點，正、反行程讀數的平均值為(0.0402+0.0404)/2=0.0403=0.0402+0.0001，末位為偶數“2”，0.0001被舍去。

這顯然是不合理的(因為“舍”、“入”概率不相等)。那么，采取什么樣的舍入方法才能使待舍入部分的“舍”、“入”概率均等呢?設被檢表1/10格小數點后的位數為n，分析表明:為保證“舍”、“入”概率相等，對于待取舍部分為被檢表1/10格一半的情況作如下分析:

(1)當被檢表1/10格的有效數字為“2”(如1/10格為0.0002)時，應由1/10格相應的第n-1位數字的奇偶性決定取舍。

(2)當被檢表1/10格的有效數字為“5”(如1/10格為0.005)或“1”(如1/10格為0.0001)時，由第n位或第n-1位數字的奇偶性決定取舍均可(為統一起見，建議由第n-1位數字的奇偶性決定取舍)。

對《彈簧管式精密壓力表 及真空表檢定結果討論》一文的商榷

本文主要對吳建權發表在《中國計量》2008年第11期的《彈簧管式精密壓力表及真空表檢定結果討論》一文(以下簡稱“吳文”)進行商榷。

彈簧管式精密壓力表及真空表屬于模擬式儀表，國家計量檢定規程及其宣貫材料等始終未明確其檢定結果數據的修約問題，特別是如何對“2”、“5”間隔讀數進行修約。

GB8170-1987《數值修約規則》或GB3101-1993《有關量、單位和符號的一般原則》對“1”、“2”、“5”均有明確的修約規則，但實際工作中如何運用該修約規則？根據JJG49-1999《彈簧管式精密壓力表及真空表》檢定規程的要求，對其檢定結果的讀數應讀至最小分度值的1/10格。按照精密壓力表的國家標準對其分度值規定有“1”、“2”、“5”間隔，按1/10來估讀，其結果始終為“1”、“2”、“5”間隔的問題。其修約結果因為是分度值的1/10，所以必須達到這個1/10，否則示值的有效位數就不對，反映出測量時未按要求取值。下面分別舉例說明對“1”、“2”、“5”的間隔修約結果:

一、“1”間隔修約

一般按“四舍六入遇偶法則”進行，修約結果末位數從0至9。

如果檢定結果數據能相除到估讀位一致，就不存在修約問題。如檢定數據為1.003、1.005(單位略，下同)，則兩個數據的平均值為1.004，就不存在修約問題。其修約結果能從精密表的表盤估讀出來。

如果檢定結果數據不能相除到估讀位，就存在修約問題。如檢定數據分別為1.003、1.004，其數據的平均值為1.0035，對1.0035在精密表的表盤上無法進行估讀。根據“1”間隔修約，結果為1.004，修約位為1.003奇數，因此進位并變為偶數，即1.004。

二、“2”間隔修約

先除2后再按“1”間隔進行修約，其修約結果尾數一定是2的倍數，即是2、4、6、8、0等數據。

如果檢定結果數據能相除到估讀位一致，且是2的倍數，就不存在修約問題。如檢定數據分別為1.002、1.006，其數據的平均值為1.004。4為2的倍數，其結果1.004也可在精密表的表盤上估讀。

如檢定數據為1.002、1.004，其數據的平均值為1.003，則1.003在精密表的表盤上無法進行估讀。先把1.003除2后得0.5015，對其進行“1”間隔修約，結果為0.502，再將0.502×2=1.004，其結果1.004可在精密表的表盤上估讀。但日常工作中不可能這么麻煩地進行修約，一般按修約結果的最后2位數是否被4整除為原則，作為修約結果。如1.003介于1.002與1.004之間，修約結果不是1.002，就是1.004。02不能被4整除(0.5)，04被4整除(1)，所以取1.004。

三、“5”間隔修約

先除5后再按“1”間隔進行修約，其修約結果尾數一定是5的倍數，即尾數為5、0的數據。

如果檢定結果數據能相除到估讀位一致，且是5的倍數，就不存在修約問題。如檢定數據分別為1.005、1.015，則兩個數據的平均值為1.010。尾數為0的數為5的倍數，其結果1.010也可在精密表的表盤上估讀。

如檢定數據為1.005、1.010，其數據的平均值為1.0075，則1.0075在精密表的表盤上無法進行估讀。先把1.0075除5后得0.2015，對其進行“1”間隔修約，結果為0.202，再將0.202×5=1.010，其結果1.010可在精密表的表盤上估讀。工作中對介于兩數之間的“5”間隔按修約位為“0”作為修約結果。如1.0075介于1.005與1.010之間，修約結果不是1.005，就是1.010。直接取1.010作為修約結果。

下面對吳文中的修約結果(見表1)按本文的規則進行修約。

表1  “吳文”中檢定結果與修約結果  單位:MPa
注:準確度級別:0.25級、上限；0.4MPa；1/10格:0.0002MPa

吳文表1中的修約結果:0.0402、0.0806、0.2398、0.2794、0.3198等數據的末2位不能被4整除，其不是按“2”間隔進行修約的。因此，對吳文表1按本文所述方法進行修約，結果如表2所示。

表2  檢定結果與修約結果  單位:MPa

2中的修約結果的末2位均能被4整除，即按修約間隔進行修約。

作者單位：福建省計量科學研究院 林景星