前言：人工智能機(jī)器學(xué)習(xí)有關(guān)算法內(nèi)容，請(qǐng)參見(jiàn)公眾號(hào)之前相關(guān)文章。人工智能之機(jī)器學(xué)習(xí)主要有三大類：1）分類；2）回歸；3）聚類。今天我們重點(diǎn)探討一下回歸模型（RM）。 

回歸不是單一的有監(jiān)督學(xué)習(xí)技術(shù)，而是許多技術(shù)所屬的整個(gè)類別。回歸的目的是預(yù)測(cè)數(shù)值型的目標(biāo)值，如預(yù)測(cè)商品價(jià)格、未來(lái)幾天的PM2．5等。最直接的辦法是依據(jù)輸入寫(xiě)出一個(gè)目標(biāo)值的計(jì)算公式，該公式就是所謂的回歸方程（regressionequation）。求回歸方程中的回歸系數(shù)的過(guò)程就是回歸。回歸是對(duì)真實(shí)值的一種逼近預(yù)測(cè)。回歸是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最有力的算法之一。

回歸概念：

回歸是一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，指研究一組隨機(jī)變量（Y1，Y2 ，…，Yi）和另一組（X1，X2，…，Xk）變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法，又稱多重回歸分析。其中， X1、X2，…，Xk是自變量，Y1，Y2，…，Yi是因變量。

回歸模型：

回歸模型（Regression Model）對(duì)統(tǒng)計(jì)關(guān)系進(jìn)行定量描述的一種數(shù)學(xué)模型。它是一種預(yù)測(cè)性的建模技術(shù)，研究的是因變量（目標(biāo)）和自變量（預(yù)測(cè)器）之間的關(guān)系。這種技術(shù)通常用于預(yù)測(cè)分析，時(shí)間序列模型以及發(fā)現(xiàn)變量之間的因果關(guān)系。

回歸分析：

回歸模型重要的基礎(chǔ)或者方法就是回歸分析。回歸分析是研究一個(gè)變量（被解釋變量）關(guān)于另一個(gè)（些）變量（解釋變量）的具體依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論，是建模和分析數(shù)據(jù)的重要工具。回歸分析是用已知樣本對(duì)未知公式參數(shù)的估計(jì)，給出一個(gè)點(diǎn)集D，用一個(gè)函數(shù)去擬合這個(gè)點(diǎn)集，并且使得點(diǎn)集與擬合函數(shù)間的誤差最小。

回歸分類：

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，回歸分析（regression analysis）指的是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。回歸分析按照涉及的變量多少，分為一元回歸和多元回歸分析；按照因變量的多少，可分為簡(jiǎn)單回歸分析和多重回歸分析；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。

常見(jiàn)的回歸種類有：線性回歸、曲線回歸、邏輯回歸等。

線性回歸：

如果擬合函數(shù)為參數(shù)未知的線性函數(shù)，即因變量和自變量為線性關(guān)系時(shí)，則稱為線性回歸。

通過(guò)大量訓(xùn)練，得到一個(gè)與數(shù)據(jù)擬合效果最好的模型，可利用一些算法（比如最小二乘法、梯度下降法等）和工具（SPSS）來(lái)更快更好的訓(xùn)練出適用的線性回歸模型。實(shí)質(zhì)是求解出每個(gè)特征自變量的權(quán)值θ。

在訓(xùn)練過(guò)程中，特征選擇，擬合優(yōu)化等都需要考慮。

最終目標(biāo)是確定每個(gè)權(quán)值（參數(shù)）θ或者通過(guò)算法逼近真實(shí)的權(quán)值（參數(shù)）θ。

需要注意的是，線性回歸不是指樣本的線性，樣本可以是非線性的，而是指對(duì)參數(shù)θ的線性。

線性回歸問(wèn)題：可能會(huì)出現(xiàn)欠擬合、非滿秩矩陣問(wèn)題等。

解決方法：解決欠擬合問(wèn)題，可采用局部加權(quán)線性回歸LWLR（Locally Weighted Linear Regression）。解決非滿秩矩陣問(wèn)題，可使用嶺回歸RR（ridge regression）、Lasso法、前向逐步回歸等。

算法優(yōu)點(diǎn)：

1）最可解釋的機(jī)器學(xué)習(xí)算法之一，理解與解釋都十分直觀；

2）易于使用，因?yàn)樾枰钚〉恼{(diào)諧；

3）運(yùn)行快，效率高；

4）最廣泛使用的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)。

非線性回歸：

如果擬合函數(shù)為參數(shù)未知的非線性函數(shù)，則稱為非線性或曲線回歸。非線性函數(shù)的求解一般可分為將非線性變換成線性和不能變換成線性兩大類。

1） 變換成線性：處理非線性回歸的基本方法。通過(guò)變量變換，將非線性回歸化為線性回歸，然后用線性回歸方法處理。一般采用線性迭代法、分段回歸法、迭代最小二乘法等。

2）不能變換成線性：基于回歸問(wèn)題的最小二乘法，在求誤差平方和最小的極值問(wèn)題上，應(yīng)用了最優(yōu)化方法中對(duì)無(wú)約束極值問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)解法——單純形法。該算法比較簡(jiǎn)單，收斂效果和收斂速度都比較理想。

常見(jiàn)的非線性回歸模型：1）雙曲線模型；2）冪函數(shù)模型；3）指數(shù)函數(shù)模型；4）對(duì)數(shù)函數(shù)模型；5）多項(xiàng)式模型。